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Glossématique - Infini(L')


INFINI (L’)


LÉVINAS
TOTALITÉ ET INFINI


L’infini est le propre d’un être transcendant en tant que transcendant

Sans rien décider pour le moment de la véritable signification de la présence en nous des idées des choses, sans adhérer à l’argumentation cartésienne qui prouve l’existence séparée de l’Infini par la finitude de l’être ayant une idée de l’infini (car il n’y a peut-être pas grand sens à prouver une existence en décrivant une situation antérieure à la preuve et aux problèmes d’existence), il importe de souligner que la transcendance de l’Infini par rapport au moi qui en est séparé et qui le pense, mesure, si l’on peut dire, son infinitude même. La distance qui sépare ideatum et idée, constitue ici le contenu de l’ideatum même. L’infini est le propre d’un être transcendant en tant que transcendant, l’infini est absolument autre. Le transcendant est le seul ideatum dont il ne peut y avoir qu’une idée en nous ; il est infiniment éloigné de son idée – c’est-à-dire extérieur – parce qu’il est infini.

Penser l’infini, le transcendant, l’Etranger, ce n’est donc pas penser un objet. Mais penser ce qui n’a pas les linéaments d’un objet, c’est en réalité faire plus ou mieux que penser. La distance de la transcendance n’équivaut pas à celle qui sépare, dans toutes nos représentations, l’acte mental de son objet, puisque la distance à laquelle se tient l’objet n’exclut pas – et en réalité implique – la possession de l’objet, c’est-à-dire la suspension de son être.

[Totalité et infini pp. 40-41]

La notion cartésienne de l’idée de l’infini désigne une relation avec un être qui conserve son extériorité totale par rapport à celui qui le pense

Elle désigne le contact de l’intangible, contact qui ne compromet que l’intégrité de ce qui est touché. Affirmer la présence en nous de l’idée de l’infini, c’est considérer comme purement abstraite et formelle la contradiction que recèlerait l’idée de la métaphysique et que Platon évoque dans le Parménide : la relation avec l’Absolu rendrait relatif l’Absolu. L’extériorité absolue de l’être extérieur, ne se perd pas purement et simplement du fait de sa manifestation ; il s’« absout » de la relation où il se présente. Mais la distance infinie de l’Etranger, malgré la proximité accomplie par l’idée de l’infini, la structure de la relation non-pareille que désigne cette idée doit être décrite. Il ne suffit pas de la distinguer formellement de l’objectivation.

Il faut dès maintenant indiquer les termes qui diront la déformalisation ou la concrétisation de cette notion, toute vide en apparence, qu’est l’idée de l’infini. L’infini dans le fini, le plus dans le moins qui s’accomplit par l’idée de l’Infini, se produit comme Désir. Non pas comme un Désir qu’apaise la possession du désirable, mais comme le Désir de l’Infini que le désirable suscite au lieu de le satisfaire. Désir parfaitement désintéressé – bonté. Mais le Désir et la bonté supposent concrètement une relation où le Désirable arrête la « négativité » du Moi s’exerçant dans le Même, le pouvoir, l’emprise. Ce qui, positivement, se produit comme possession d’un monde dont je peux faire don à Autrui, c’est-à-dire comme une présence en face d’un visage. Car la présence en face d’un visage, mon orientation vers Autrui ne peut perdre l’avidité du regard qu’en se muant en générosité, incapable d’aborder l’autre les mains vides.

[Totalité et Infini, p. 42]


L’idée de l’Infini en nous

Nos analyses sont dirigées par une structure formelle : l’idée de l’Infini en nous. Pour avoir l’idée de l’Infini, il faut exister comme être séparé. Cette séparation ne peut pas se produire comme faisant écho à la transcendance de l’Infini. Sinon, la séparation se tiendrait dans une corrélation qui restaurerait la totalité et rendrait la transcendance illusoire. Or, l’idée de l’Infini, c’est la transcendance même, le débordement d’une idée adéquate. Si la totalité ne peut se constituer, c’est que l’Infini ne se laisse pas intégrer. Ce n’est pas l’insuffisance du Moi qui empêche la totalisation, mais l’Infini d’autrui.

Un être séparé de l’Infini se rapporte cependant à lui dans la métaphysique. Il s’y rapporte d’un rapport qui n’annule pas l’infini intervalle de la séparation, lequel diffère en cela de tout intervalle. Dans la métaphysique un être est en rapport avec ce qu’il ne saurait absorber, avec ce qu’il ne saurait, au sens étymologique de ce terme, comprendre. La face positive de la structure formelle – avoir l’idée de l’Infini – équivaut dans le concret au discours qui se précise comme relation éthique. Nous réservons à la relation entre l’être ici-bas et l’être transcendant qui n’aboutit à aucune communauté de concept ni à aucune totalité – relation sans relation – le terme de religion.

L’impossibilité pour l’être transcendant et l’être qui en est séparé, de participer au même concept, cette description négative de la transcendance est encore de Descartes. Il affirme en effet le sens équivoque dans lequel le terme d’être s’applique à Dieu et à la créature. A travers la théologie des attributs analogiques au Moyen Âge, cette thèse remonte à la conception de l’unité seulement analogique de l’être chez Aristote. Elle est chez Platon dans la transcendance du Bien par rapport à l’être. Elle aurait dû servir de fondement à une philosophie pluraliste où la pluralité de l’être ne s’évanouirait pas dans l’unité du nombre, ni nes’intégreraitenunetotalité.Latotalitéet l’embrassement de l’être ou ontologie –ne détiennent pas le secret dernier de l’être. La religion, où le rapport subsiste entre le Même et l’Autre en dépit de l’impossibilité du Tout– l’idée de l’Infini – est la structure ultime.

[Totalité et Infini, pp. 78-79]


Le fini et l’infini

L’extériorité, comme essence de l’être, signifie la résistance de la multiplicité sociale à la logique qui totalise le multiple. Pour cette logique, la multiplicité est une déchéance de l’Un ou de l’Infini, une diminution dans l’être que chacun des êtres multiples aurait à surmonter pour revenir du multiple à l’Un, du fini à l’Infini. La métaphysique, le rapport avec l’extériorité c’est-à-dire avec la supériorité – indique, par contre, que le rapport entre le fini et l’infini, ne consiste pas pour le fini, à s’absorber dans ce qui lui fait face, mais à demeurer dans son être propre, à s’y tenir, à agir ici-bas. Le bonheur austère de la bonté invertirait son sens et se pervertirait s’il nous confondait avec Dieu. Comprendre l’être comme extériorité – rompre avec l’exister panoramique de l’être et avec la totalité où elle se produit – permet de comprendre le sens du fini, sans que sa limitation, au sein de l’infini, exige une incompréhensible déchéance de l’infini, sans que la finitude consiste en une nostalgie de l’infini, en un mal de retour. Poser l’être comme extériorité, c’est apercevoir l’infini comme le Désir de l’infini, et par là, comprendre que la production de l’infini appelle la séparation, la production de l’arbitraire absolu du moi ou de l’origine.

Les traits de la limitation et de la finitude que prend la séparation, ne consacrent pas un simple « moins », intelligible à partir de l’« infiniment plus » et de la plénitude sans défaillance de l’infini, ils assurent le débordement même de l’infini ou, pour le dire concrètement, de tout le surplus par rapport à l’être – de tout le Bien – qui se produit dans la relation sociale. A partir de ce Bien, le négatif dufinidoitêtrecompris. La relation sociale engendre ce surplus de Bien sur l’être, de la multiplicité sur l’Un. Elle ne consiste pas à reconstituer, comme dans le mythe du Banquet, le tout de l’être parfait dont parle Aristophane : ni en se replongeant dans le tout et, en abdiquant dans l’intemporel, ni en conquérant le tout par l’histoire. L’aventure qu’ouvre la séparation est absolument nouvelle par rapport à la béatitude de l’Un et à sa fameuse liberté qui consiste à nier ou à absorber l’Autre pour ne rien rencontrer. Un Bien par-delà l’Être et par-delà la béatitude de l’Un – voilà qui annonce un concept rigoureux de la création, qui ne serait ni une négation, ni une limitation, ni une émanation de l’Un. L’extériorité n’est pas une négation, mais une merveille.

[Totalité et Infini, pp. 324-325]


RICOEUR

LE VOLONTAIRE ET L’INVOLONTAIRE


La tristesse engendrée par les modes incontournables de la nature
Tristesse du « fini »

Il est à première vue étrange de chercher quelque négation dans le fait d’être ou d’avoir un caractère, une nature singulière. N’avons-nous pas nommé le caractère l’être fini ? Comme le suggère le langage, ce qui est fini est tout positif ; seul l’infini manque de contour ; parce que j’ai un caractère je suis quelque chose de déterminé et non pas rien ; ou plutôt je suis quelqu’un qui apporte dans la mesure des valeurs et dans l’application de son effort une originalité primordiale qui le distingue de tout autre et lui donne la première consistance d’un être incomparable. Et pourtant c’est cette partialité même qui engendre la négation douloureuse : le caractère est même l’occasion du commentaire le plus simple et le plus proche de notre condition d’homme que l’on puisse faire de l’adage classique : « Omnis determinatio negatio. » Je souffre d’être une perspective finie et partielle sur le monde et sur les valeurs ; je suis condamné à être l’« exception » : tel et non pas tout, tel et non pas tel. Le caractère fait qu’il y a un « chacun », une « Jemeinigkeit » ; le caractère nie l’homme et le singulier nie l’universel. Je souffre d’être condamné au choix qui consacrera et aggravera ma partialité et ruinera tous les possibles par lesquels je communique à la totalité de l’expérience humaine (…).

Ainsi va la vie : d’amputation en amputation ; et sur le chemin du possible au réel ce ne sont qu’expériences ruinées et pouvoirs atrophiés ; que d’humanité latente il faut refuser pour être quelqu’un ! Et quand soudain le jeune homme découvre que derrière ses inventions, ses révoltes même, se tient cachée la figure inexorable du caractère, l’effroi s’empare de lui : voici devant lui tout ce qu’il ne fera pas, tout ce qu’il n’aura pas, tout ce qu’il ne sera pas. Il fait l’expérience de l’« Ohnmacht der Natur » ; car le caractère n’est pas seulement une envergure brisée mais une métamorphose impossible. Qui n’a été visité par cette question : « Pourquoi suis-je un tel ? » (…)

Le « pourquoi » naît de la négation dans laquelle baigne ma nature finie. Car, comme le remarque Heidegger dans Von wesen des Grundes, la question développée se présente sous la forme : pourquoi y a-r-il quelque chose plutôt que rien ? Le plus souvent cette question ne sera pas posée formellement : elle sera implicite dans toute la gamme des passions qui naissent de la comparaison avec autrui, depuis la jalousie jusqu’au ressentiment…Quelque chose semble perdu dès le début, parce que quelque chose a été décidé sur moi avant moi, ou pire, quelque chose se trouve être décidé sans avoir été décidé par personne. Si par son secret le libre-arbitre est seul, mais d’une solitude fière et pleine de pudeur, la nature invincible auquel il est joint l’isole dans une solitude plus lourde parce que la liberté la subit, avant de la faire. Il est parfois insupportable d’être singulier, inimitable et condamné à ne ressembler qu’à soi-même.
Tristesse de l’« informe » ou « mauvais infini »

Il est assurément plus aisé de faire jaillir le sentiment à partir d’une réflexion sur l’inconscient ; si l’inconscient n’est pas un autre moi réel qui me donne (ou me vole) mes pensées, mais cette matière indéfinie qui confère à toute pensée que je forme une impénétrable obscurité et une spontanéité suspecte, nous pourrons nommer tristesse de l’informe (du « mauvais infini » comme dirait Hegel) ce deuxième moment de la négation, ce deuxième mode de l’« Ohnmacht der Natur »[1] qui adhère à la liberté. Je suis l’« indéfini vivant », qui afflige le « bon infini » de ma liberté. Cette nouvelle dialectique de l’indéfini et de l’infini doit, elle aussi, être abordée très concrètement et très simplement. L’inconscient, c’est d’une part, l’obscur, de l’autre le spontané ; de l’une et l’autre façon, il se donne comme négation. L’obscur est non-être : cela est si évident qu’il est difficile de se soustraire d’une imagerie aussi simple que celle de la lumière et des ténèbres ; les plus vieux mythes jouent sur cette puissante alternance que nous impose le spectacle même des grands rythmes de la nature. La liberté est lumière et clarté, elle est « lumen naturale », et par l’inconscient nous sommes ténèbres. On comprendra la portée de cette image élémentaire, si on la complète par un autre symbolisme, celui de l’horizon, dont la fuite sans fin peint à nos yeux cette fuite plus essentielle du terme de toute réflexion et de toute motivation. (…)

Nous ne sommes pas bornés seulement par notre nature mais d’une autre façon débordés ; c’est ce non-être qui suscite cette peur de l’inconscient qui donne forme à l’informe. C’est pourquoi le consentement qui est le droit amour de soi et de l’être dans le soi, est déjà présent ebn toute conscience de soi qui a vaincu l’effroi des virtualités monstrueuses tapies de la conscience et qui peut les regarder sans honte et sans dégoût.

L’inconscient en moi, c’est encore la puissance spontanée des tendances non-reconnues ; cette puissance est mon impuissance ; cette spontanéité, ma passivité, c’est-à-dire ma non-activité. Je suis toujours le cavalier sur le point d’être désarçonné ou l’apprenti-sorcier exposé à la révolte qu’il n’a pas toujours évoquée le premier ; la responsabilité a ceci d’étrange qu’elle suppose l’indépendance et la souveraineté du Cogito et ne s’applique pourtant qu’à une vie indomptable d’émotions et de mouvements…Je ne suis responsable que parce que je suis deux et bien que le second se dérobe (on connaît la belle analyse de G. Marcel sur la fidélité : je ne promets guère que des choses dont je ne dispose pas absolument ; je suis mon propre aîné sagace et mon propre cadet turbulent).

[Le volontaire et l’involontaire, pp. 420-422]


KANT
HISTOIRE GÉNÉRALE DE LA NATURE
IIe PARTIE, CHAPITRE VII

De la création dans toute l’étendue de son infinité, aussi bien selon l’espace que selon le temps

…L’attraction est [très] précisément cette relation universelle, qui réunit les parties de la nature dans un espace : elle a donc trait à toute l’extension de l’espace, jusque dans les lointains de son infinité[2]. Si la lumière, qui est seulement un mouvement imprimé, nous parvient de ces systèmes éloignés, l’attraction ne doit-elle pas plutôt, elle qui est source originaire du mouvement, qui aussi bien, comme tout mouvement qui n’a besoin d’aucune cause étrangère, ne peut être aussi arrêtée [I, 309] par aucun obstacle, parce qu’elle agit dans l’intérieur de la matière, sans à-coups, même dans le repos universel de la nature, l’attraction ne doit-elle pas, dis-je, avoir imprimé à ces systèmes d’étoiles fixes, malgré leur immense éloignement, lors de la dispersion informe de leur matière, au premier éveil de la nature, un mouvement qui est, comme nous l’avons vu en petit, la source de la liaison systématique, ainsi que de la durée et de la stabilité de ses membres, et qui les garantit de la ruine ?

Mais quelle sera, au bout du compte, la fin de ces organisations systématiques ? Où cessera la création elle-même ? On voit bien que, pour la considérer en rapport avec la puissance de l’Être infini, elle doit n’avoir aucune limite. On ne s’approche pas davantage de l’infinité de la force créatrice de Dieu, si on enclôt l’espace de sa révélation dans une sphère décrite avec le rayon de la Voie lactée, au lieu de la restreindre dans une sphère qui a un pouce de diamètre. Tout ce qui est fini, qui a ses bornes et un rapport déterminé à l’unité, est également éloigné de l’infini. Or, il serait absurde de faire agir la divinité selon une partie infiniment petite de son pouvoir créateur, et de considérer sa force infinie, trésor contenant une multitude vraiment immensurable de natures et de mondes, comme inactive, et enfermée dans un manque éternel d’exercice. N’est-il pas plutôt convenable, ou bien, pour mieux dire, n’est-il pas nécessaire, d’ordonner par conséquent l’ensemble de la création de manière qu’il soit un témoignage de cette puissance qui ne peut être mesurée par aucun étalon ? Pour cette raison le champ de la révélation des propriétés divines est aussi infini que celles-ci mêmes[3].[I, 310] L’éternité ne suffit pas à contenir les témoignages de l’Être suprême, là où elle n’est pas liée avec l’infinité de l’espace. Il est vrai, la formation, la forme, la beauté et la perfection sont des relations du fonds et des substances qui constituent la matière de l’univers, et on le remarque aux dispositions que la sagesse de Dieu prend encore en tout temps ; il est aussi le plus conforme à cette sagesse que ces dispositions se développent en une suite sans contrainte à partir des lois universelles insérées en elles .(…)

Si donc la création est infinie quant aux espaces, ou si du moins, quant à la matière, elle l’a déjà été dès le commencement, tandis qu’elle est prête à le devenir quant à la forme ou à la formation, l’espace sera alors animé de mondes sans nombre et sans fin. Cette liaison systématique, que nous avons examinée précédemment dans toutes les parties prises séparément, concernera-t-elle donc aussi le tout, et rassemblera-t-elle la totalité de l’univers, le tout de la nature, dans un unique système, par la liaison de l’attraction et de la force centrifuge ? Je réponds que oui ; si on avait seulement des univers purement séparés, n’ayant entre eux aucune relation d’unité pour former un tout, on pourrait bien, [I, 311] si on prenait cette chaîne de membres comme réellement infinie, estimer qu’une égalité exacte de l’attraction de leurs parties de tous côtés pourrait garantir ces systèmes de la ruine, dont les menace l’attraction interne réciproque. Mais il y faudrait une détermination si exactement proportionnée dans les distances appréciées selon l’attraction que même le moindre déplacement entraînerait pour l’univers la disparition, et livrerait ces systèmes à l’effondrement au bout de longues périodes, qui doivent cependant, au bout du compte, avoir une fin. Une constitution du monde qui ne se maintiendrait pas sans un miracle n’a pas le caractère de constance qui est la marque du choix de Dieu[4] ; on touche à quelque chose de bien plus digne de ce choix, si on fait de la création entière un unique système, mettant en rapport tous les mondes et tous les ordres de mondes qui remplissent tout l’espace infini, avec un unique centre. Un fourmillement dispersé de mondes, même séparés par des distances encore aussi grandes, se hâterait, avec un penchant irrésistible, vers la corruption et la destruction, si n’était pas établie, par des mouvements systématiques, une certaine organisation de relations à un centre universel, le centre d’attraction de l’univers et le point d’appui de la nature entière[5].(…)

Ce n’est pas un mince plaisir de laisser courir son imagination [I, 315] au-delà de la limite de la création achevée, dans l’espace du chaos, et de voir la nature à demi brute, à proximité de la sphère du monde formé, se perdre peu à peu, par tous les niveaux et gradations de l’imperfection, dans le tout de l’espace non formé. Mais n’est-ce-pas, dira-t-on une hardiesse blâmable d’avancer une hypothèse, et de la recommander comme thème de divertissement pour l’entendement, alors qu’elle n’est peut-être que pur arbitraire, quand on affirme que la nature s’est formée seulement pour une part infiniment petite, et que des espaces infinis luttent encore avec le chaos pour faire paraître dans la suite des temps à venir toutes les armées de mondes et des ordres du monde, dans tout l’ordre et la beauté convenables ? Je ne suis pas attaché aux conséquences que ma théorie propose au point de ne point arriver à ne pas reconnaître comment l’hypothèse de la création successive de la création à travers les espaces infinis qui contiennent pour cela la matière ne peut écarter complètement l’objection du manque de preuves. Cependant, j’attends de ceux qui sont capables d’estimer les degrés de vraisemblance qu’une telle carte de l’infinité, quoiqu’elle contienne un sujet qui semble destiné à être caché pour l’éternité à l’entendement humain, ne sera considéré pour autant aussitôt comme une chimère, principalement si l’on s’aide de l’analogie, qui doit toujours nous guiderdansdetelscas,oùlefildespreuvesirréfutablesmanqueà l’entendement. (…) On ne doit pas s’étonner si, dans la grandeur même des œuvres de Dieu, une caducité est permise. Tout ce qui est fini, tout ce qui a un commencement et une origine, porte la marque de sa nature limitée ; il doit passer et avoir une fin. La durée d’un univers comporte, par l’excellence que représente son institution, une stabilité qui, pour ce que nous pouvons concevoir, approche d’une durée infinie. Peut-être mille, peut-être des millions de siècles ne l’anéantiront pas ; mais parce que la vanité, qui s’attache aux natures finies, travaille constamment à la destruction de cet univers, l’éternité contiendra en elle toutes les périodes possibles pour amener finalement cependant, par un déclin progressif le moment de sa disparition. Newton, le grand admirateur des attributs de Dieu, à partir de la perfection de ses œuvres, qui joignait à la vue la plus pénétrante sur l’excellence de la nature le plus grand respect envers la révélation de la toute-puissance divine, se voyait contraint de prédire à la nature le déclin, du fait du penchant naturel [I, 318] que détermine en ce sens la mécanique des mouvements. Si une constitution systématique, par une conséquence tenant à l’essence de cette fragilité, rapproche de l’état chaotique, après un long laps de temps, même le plus petit élément que l’on puisse envisager, il devra bien y avoir, dans le déroulement infini de l’éternité, un moment où cette diminution progressive aura épuisé tout mouvement.

Mais nous ne devons pas regretter la disparition d’un univers comme une vraie perte pour la nature. Elle prouve sa richesse par une sorte de prodigalité, qui, tandis que quelques parties paient leur tribut à la caducité, se maintient sans subir de tort, dans toute l’étendue de sa perfection, grâce à d’innombrables productions nouvelles. Quelle multitude incalculable de fleurs et d’insectes détruit un unique jour de froid ; mais combien peu s’en aperçoit-on, bien que ce soient de magnifiques œuvres d’art de la nature, et des preuves de la toute-puissance divine. En un autre endroit, cette perte est compensée à son tour avec abondance. L’hommequisembleêtrele chef d’œuvre, n’est lui-même pas excepté de cette loi. La nature prouve qu’elle est aussi riche, aussi inépuisable dans la production de ce qu’il y a de meilleur dans les créatures que dans celle de ce qui est de plus méprisable, et que même sa disparition est une touche nécessaire dans la diversité de ses soleils, parce que leur production ne lui coûte rien. Les effets nuisibles de l’air infecté, les tremblements de terre, les inondations effacent des peules entiers de la surface de la terre ; mais il ne semble pas que la nature ait subi par là quelque désavantage. De la même façon, des mondes entiers et des systèmes quittent la scène après avoir joué leur rôle. L’infinité de la création est assez grande pour que l’on puisse regarder, par rapport à elle, un monde ou une Voie lactée de mondes, comme une fleur ou un insecte par rapport à la Terre. Cependant que la nature décore de manifestations changeantes l’éternité, Dieu reste occupé à une création sans fin pour produire le matériau servant à la formation de mondes encore plus grands[6]

[Histoire générale de la nature, I 309 à 318]


SPINOZA
XII - LETTRE À LOUIS MEYER
Mon excellent ami,

…Le problème de l’infini a toujours semblé le plus difficile qui soit, et on l’a même cru insoluble, parce qu’on n’a pas distingué entre ce qui est infini par suite de sa nature, ou par la force de sa définition, et ce qui n’a point de limites, non pas par la force de son essence, mais par celle de sa cause. Cela vient aussi de ce qu’on n’a pas distingué entre ce qui est infini parce que sans limites, et ce dont nous ne pouvons nous représenter ni expliquer les parties par aucun nombre, bien que nous en connaissions le maximum et le minimum. Enfin, cela vient également de ce qu’on n’a pas distingué entre ce que nous ne pouvons que concevoir, mais non pas imaginer, et ce que nous pouvons concevoir et imaginer. Si l’on avait tenu compte de ces distinctions, on n’aurait pas été accablé par tant de difficultés. On aurait clairement compris (intellexissent) quel infini ne peut être divisé en parties (est sans parties), quel au contraire est divisible et cela sans contradiction. On aurait compris en outre quel infini peut être conçu comme plus grand qu’un autre, sans que cela implique contradiction, quel au contraire ne peut l’être ; c’est ce que je vais montrer clairement.

Mais d’abord, il me faut dire quelques mots des quatre points suivants : la substance, le mode, l’éternité, la durée.

[Pour la substance, trois points, selon lui, sont à retenir : 1/ De sa seule essence et définition, il suit qu’elle existe ; 2/ La substance en tant qu’elle a la même nature, n’est pas multiple, mais unique ; 3/Une substance ne peut être conçue que comme infinie.

Quant aux modes (affections de la substance), leur définition, en tant qu’elle n’est pas celle de la substance, ne peut impliquer aucune existence…D’où il apparaît clairement que nous concevons l’existence de la substance d’une manière totalement différente de l’existence des modes.

De là découle la différence entre l’éternité et la durée : par la durée nous ne pouvons expliquer que l’existence des modes, mais celle de la substance s’explique par l’éternité, c’est-à-dire par la jouissance infinie de l’exister (existendi), ou, avec un barbarisme, par l’infinie puissance de l’être (infinitam essendi fruitionem)[7].]

De tout cela il ressort clairement que lorsque nous ne considérons, comme cela arrive souvent, que l’essence des modes et de la durée, et non l’ordre effectif de la nature, nous pouvons déterminer à volonté (sans détruire le concept que nous en avons) cette existence et cette durée, les concevoir comme plus grandes ou comme plus petites, les diviser en parties ; mais pour l’éternité et la substance, puisqu’on ne les peut concevoir que comme infinies, elles ne peuvent subir aucune de ces opérations sans que leur concept en soit simultanément détruit.

[Suit une démonstration concernant les conséquences relatives à notre conception de la substance étendue, soit qu’on la conçoive abstraitement (telle qu’elle est donnée dans l’entendement), soit qu’on la conçoive superficiellement (telle qu’elle est donnée par l’imagination, avec l’aide des sens) ; d’où il ressort clairement que la mesure, le temps et le nombre ne sont que des manières de penser, ou plutôt d’imaginer.]

C’est pourquoi il n’est pas étonnant que tous ceux qui se sont efforcés de comprendre le progrès (progressum) de la nature à l’aide de telles notions, elles-mêmes assez mal comprises, se soient jetés dans d’inextricables difficultés ; ils ne pouvaient s’en tirer qu’en brisant tout et en admettant les pires absurdités.(…)

Pour le voir plus clairement, prenons cet exemple : si l’on conçoit abstraitement la durée, et si, la confondant avec le temps, on commence à la diviser en parties, il devient impossible de comprendre comment une heure, par exemple, peut passer. Pour qu’elle passe en effet, il sera nécessaire que la moitié passe d’abord, puis la moitié du reste et ensuite la moitié de ce nouveau reste, on ne pourra jamais parvenir à la fin de l’heure. C’est pourquoi nombreux sont ceux qui, n’ayant pas l’habitude de distinguer les êtres de raison des choses réelles, ont osé prétendre que la durée est composée d’instants, tombant ainsi en Scylla pour avoir voulu éviter Charybde. Vouloir composer la durée avec des instants, cela revient en effet à vouloir composer un nombre avec des zéros.

En outre, on voit assez par ce qui vient d’être dit que ni le nombre, ni la mesure, ni le temps, puisqu’ils ne sont que des auxiliaires de l’imagination ne peuvent être infinis ; car autrement le nombre ne serait plus nombre, ni la mesure, mesure, ni le temps, temps ; de là on voit clairement pourquoi, confondant ces trois êtres de raison avec les choses réelles dont on ignore la vraie nature, on nie fréquemment l’infini en acte. Mais pour mesurer la faiblesse de ce raisonnement, référons-nous aux mathématiciens qui ne se laissent jamais arrêter par des arguments de cette sorte pour les choses qu’ils perçoivent clairement et distinctement. Outre, en effet, qu’ils ont trouvé beaucoup de grandeurs qui ne se peuvent exprimer par aucun nombre, ce qui suffit à montrer l’impossibilité de tout déterminer par les nombres, ils connaissent aussi des grandeurs qui ne peuvent être égalées à aucun nombre, mais dépassent tout nombre assignable. Ils n’en concluent cependant pas que de telles grandeurs dépassent tout nombre par la multitude de leurs parties ; cela résultedece que,àleurs yeux, ces grandeurs ne se prêteraient pas, sans une contra-

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diction manifeste, à quelque détermination numérique. Par exemple, la somme des distances inégales AB et CD comprises entre deux cercles, et celle des variations que la matière en mouvement peut éprouver dans l’espace ainsi délimité, dépassent tout nombre possible. Cela ne résulte pas de la grandeur excessive de ces espaces, car, si petit que nous le supposions, la somme des distances inégales dépassera toujours quelque nombre que ce soit . Cela ne résulte pas non plus, comme il arrive dans d’autres cas de ce que nous n’avons pas, pour ces distances de maximum ou de minimum, puisque, dans cet exemple, il y a un maximum AB, et un minimum CD ; cela vient seulement de ce que la nature de l’espace compris entre les deux cercles non concentriques n’admet pas un nombre déterminé de distances inégales. Si donc l’on voulait déterminer par le nombre la somme de toutes ces distances inégales, il faudraitfaire en même temps qu’un cercle ne fût pas un cercle.

De même, pour revenir à notre sujet, si l’on voulait déterminer tous les mouvements de la matière qui ont eu lieu jusqu’à l’instant présent, en les ramenant, ainsi que leur durée, à un nombre et à un temps déterminés, cela reviendrait à vouloir priver de ses affections la substance corporelle que nous ne pouvons concevoir autrement que comme existante, et de faire qu’elle n’ait pas la nature qu’elle a. Tout cela, je pourrais le démontrer clairement, ainsi que de nombreux points que j’ai touchés dans cette lettre, si je ne le jugeais inutile.

De tout ce qui précède, il ressort clairement que certaines choses sont infinies par leur nature, et ne peuvent en aucune manière être conçues comme finies : que d’autres choses sont infinies par la force de la cause en laquelle elles résident, mais que toutefois, lorsqu’elles sont conçues d’une manière abstraite, elles peuvent être divisées en parties et considérées comme finies[8] ; que d’autres enfin peuvent être dites infinies ou, si vous préférez indéfinies, parce qu’elles ne peuvent être égalées à aucun nombre, bien qu’on les puisse concevoir comme plus grandes ou comme plus petites ; c’est pourquoi il n’est pas nécessaire que des choses qu’on ne peut égaler à un nombre soient égales entre elles, comme on le voit dans l’exemple ci-dessus et par beaucoup d’autres.

Je vous ai donc brièvement exposé la cause des erreurs et des confusions qui naissent à propos de l’infini, et je crois les avoir toutes expliquées, de sorte qu’il n’y a pas une seule question relative à l’infini que je n’aie abordée ici, ou qui ne se puisse aisément résoudre à partir de ce que j’ai dit. C’est pourquoi je ne pense pas qu’il soit nécessaire de vous retenir plus longtemps sur ce sujet.

[XII-Lettre, à Louis Meyer]



DESCARTES

LETTRE AU PÈRE MERSENNE

Amsterdam, 15 avril 1630

Monsieur et Révérend Père,

…Ne craignez point, je vous prie d’assurer et de publier partout, que c’est Dieu qui a établi ces lois en la nature, ainsi qu’un roi établit des lois en son royaume. Or il n’y en a aucune en particulier que nous ne puissions comprendre si notre esprit se porte à la considérer, et elles sont toutes mentibus nostris ingenitae[9], ainsi qu’un roi imprimerait ses lois dans le cœur de tous ses sujets, s’il en avait aussi bien le pouvoir. Au contraire, nous ne pouvons comprendre la grandeur de Dieu, encore que nous le connaissions. Mais cela même que nous la jugeons incompréhensible nous la fait estimer davantage ; ainsi qu’un roi qui a plus de majesté lorsqu’il est moins familièrement connu de ses sujets, pourvu toutefois qu’ils ne pensent pas pour cela être sans roi, et qu’ils le connaissent assez pour n’en point douter. On vous dira que si Dieu avait établi ces vérités, il les pourrait changer comme un roi fait ses lois ; à quoi il faut répondre que oui, si sa volonté peut changer.– Mais je les comprends comme éternelles et immuables. – Et moi je juge de même de Dieu. – Mais sa volonté est libre. – Oui, mais sa puissance est incompréhensible ; et généralement nous pouvons bien assurer que Dieu peut faire tout ce que nous pouvons comprendre, mais non pas qu’il ne peut faire ce que nous ne pouvons pas comprendre, car ce serait témérité de penser que notre imagination a autant d’étendue que sa puissance. J’espère écrire ceci, même avant qu’il soit quinze jours dans ma physique ; mais je ne vous prie point pour cela de le tenir secret ; au contraire, je vous convie de le dire aussi souvent que l’occasion s’en présentera, pourvu que ce soit sans me nommer ; car je serai bien aise de savoir les objections qu’on pourra faire contre, et aussi que le monde s’accoutume à entendre parler de Dieu plus dignement, ce me semble, que n’en parle le vulgaire, qui l’imagine toujours ainsi qu’une chose finie.

Mais à propos de l’infini, vous m’en proposiez une question en votre lettre du 14 mars, qu est tout ce que j’y trouve de plus dans la dernière. Vous disiez que s’il y avait une ligne infinie, elle aurait un nombre infini de pieds et de toises, et par conséquent que le nombre infini des pieds serait six fois plus grand que le nombre des toises.– Concedo totum[10] – Donc ce dernier n’était pas infini. – Nego consequentiam[11] – Mais un infini ne peut être plus grand que l’autre. – Pourquoi non ? Quid absurdi[12] ? principalement s’il est seulement plus grand in ratione finita, ut hic ubi multiplicatio per 6 est ration finita, qua nihil attinet ad infinitum[13]. Et de plus, quelle raison avons-nous de juger si un infini peut être plus grand que l’autre, ou non ? vu qu’il cesserait d’être infini, si nous le pouvions comprendre. Conservez-moi l’honneur de vos bonnes grâces. Je suis

Votre très humble et très affectionné serviteur.


LETTRE À HYPERASPISTES
[14]
[août 1641]

6. Il est très vrai que nous ne concevons pas l’infini par la négation de la limitation, et de ce que la limitation contient la négation de l’infini on infère à tort que la négation de la limitation contient la connaissance de l’infini ; parce que, ce par quoi l’infini diffère du fini est réel et positif ; au contraire la limitation, par quoi le fini diffère de l’infini est non-être ou négation de l’être ; or, ce qui n’est pas ne peut conduire à la connaissance de ce qui est ; c’est au contraire à partir de la connaissance de la chose que doit être perçue sa négation. Et lorsque j’ai dit qu’il nous suffit de concevoir une chose sans aucune limite pour concevoir l’infini, j’ai suivi le mode de parler le plus usité ; de même, lorsque j’ai retenu le nom d’infini, qu’on pourrait appeler plus justement l’être le plus ample, si nous voulions que tous les noms fussent conformes aux natures des choses ; mais l’usage a voulu qu’on l’exprimât par la négation de la négation, comme si, pour désigner la plus grande des choses, je disais qu’elle n’est pas petite, ou qu’elle n’a rien du tout de la petitesse ; mais je n’ai pas signifié par là que la nature de l’infini était connue par la négation, par suite, je ne me suis contredit en aucune façon.

Maintenant, qu’il y ait dans l’esprit une faculté d’amplifier les idées des choses, je ne l’ai pas nié ; mais j’ai souvent montré que les idées amplifiées de la sorte ne pourraient être dans l’esprit, pas plus que la faculté d’ainsi les amplifier, si l’esprit lui-même ne venait de Dieu, en qui toutes les perfections qui peuvent être atteintes par cette amplification existent véritablement ; et je l’ai prouvé par ceci que rien ne peut être dans l’effet qui n’ait préexisté dans la cause. Quant à tous ceux qui pensent que les atomes existent par eux-mêmes, on ne saurait pour autant les considérer comme des philosophes très subtils, parce qu’il est manifeste par la lumière naturelle que seul l’être suprême peut être indépendant de tout autre.

[Lettre à Hyperaspistes]


PRINCIPES[15]

26.
Qu’il ne faut point tâcher de comprendre l’infini, mais seulement penser que tout ce en quoi nous ne trouvons aucunes bornes est indéfini.
Ainsi nous ne nous embarrasserons jamais dans les disputes de l’infini ; d’autant qu’il serait ridicule que nous, qui sommes finis, entreprissions d’en déterminer quelque chose, et par ce moyen le supposer fini en tâchant de le comprendre ; c’est pourquoi nous ne soucierons pas de répondre à ceux qui demandent si la moitié d’une ligne infinie est infinie, et si le nombre infini est pair ou non-pair, et autres choses semblables, à cause qu’il n’y a que ceux qui s’imaginent que leur esprit est infini qui semblent devoir examiner telles difficultés. Et, pour nous, en voyant des choses dans lesquelles, selon certains sens, nous ne remarquons point de limites, nous n’assurerons pas pour cela qu’elles sont infinies, mais nous les estimons seulement indéfinies. Ainsi, parce que nous ne saurions imaginer une étendue si grande que nous ne concevions en même temps qu’il y en peut avoir une plus grande, nous dirons que l’étendue des choses possibles est indéfinie ; et parce qu’on ne saurait diviser un corps en des parties si petites que chacune de ses parties ne puisse être divisée en d’autres plus petites, nous penserons que la quantité peut être divisée en des parties dont le nombre est indéfini ; et parce que nous ne saurions imaginer tant d’étoiles que Dieu n’en puisse créer davantage, nous supposerons que leur nombre est indéfini, et ainsi du reste.
27. Quelle différence il y a entre indéfini et infini.
Et nous appellerons ces choses indéfinies plutôt qu’infinies, afin de en réserver à Dieu seul le nom d’infini ; tant à cause que nous ne remarquons point de bornes en ses perfections, comme aussi à cause que nous sommes très assurés qu’il n’y en peut avoir. Pour ce qui est des autres choses, nous savons qu’elles ne sont pas ainsi absolument parfaites, parce qu’encore nous y remarquions quelquefois des propriétés qui nous semblent n’avoir point de limites, nous ne laissons pas de connaître que cela procède du défaut de notre entendement, et non point de leur nature.



ARISTOTE
LIVRE α, CHAPITRE II
[994 a] Qu’il y ait en toutes choses un principe supérieur, et que les ne puissent pas être infinies en succession directe pas plus qu’en espèce, c’est là une vérité de toute évidence.
Ainsi d’abord, sous le rapport de la matière, il est impossible que ce soit à l’infini qu’une chose vienne d’une autre : la chair, par exemple, venant de la terre, la terre venant de l’air, l’air venant du feu, et que cette succession ne s’arrête point. En second lieu, la série infinie est également impossible en ce qui concerne le principe du mouvement : par exemple, il ne se peut pas que l’homme soit mis en mouvement par l’air, que l’air soit mis en mouvement par le soleil, que le soleil le soit à son tour par la Discorde des éléments, et que cette série soit absolument sans terme. De même encore pour le but final, la série ne peut pas être davantage poussée à l’infini : la promenade a lieu en vue de la santé ; la santé en vue du bien-être ; le bien-être en vue d’une autre chose ; et il ne peut pas qu’il en soit ainsi de suite à l’infini, une chose étant toujours faite en vue d’une autre chose. La même remarque s’applique tout à fait aussi à la cause essentielle.
Quant aux termes moyens au-dessus et au-dessous desquels sont placés le premier et le dernier[16], c’est nécessairement le terme supérieur qui est la cause de tous ceux qui viennent après lui. Aussi, trois termes étant donnés, si nous avions à dire quel est celui qui, entre les trois, est la cause des deux autres, nous dirions sans hésiter que c’est le premier. En effet, il n’est pas possible de prendre le dernier terme pour cause des deux autres termes, puisque le terme qui est à la fin de la série ne peut être cause de rien ; et ce n’est pas davantage le terme du milieu, puisqu’il ne pourrait jamais être la cause que d’un seul terme. D’ailleurs, il importe peu qu’il y ait un terme moyen unique ou qu’il y en ait plusieurs, ni qu’ils soient infinis ou limités. Pour l’infini de cette espèce, et d’une manière générale pour l’infini, toutes les parties qui le forment sont également des moyens termes jusqu’au dernier, de telle sorte que, s’il n’y a pas de premier terme, il n’y a plus absolument de cause. Mais il n’est pas possible davantage d’aller à l’infini en passant par en bas quand le haut est le point de départ, comme dans cette série descendante, l’eau venant du feu, la terre venant de l’eau, et ainsi de suite à l’infini, un nouveau genre d’élément succédant sans fin à un autre.
C’est qu’en effet on peut entendre en deux sens cette expression qu’Une chose vient d’une autre ; non pas en ce sens où l’on dit qu’une chose vient dans le temps après une autre chose, comme les Jeux Olympiques viennent des Jeux Isthmiques, mais dans ce sens où l’on dit, par exemple, que de l’enfant qui se développe vient l’homme, et ou que l’air vient de l’eau. Quand on dit que l’homme vient de l’enfant, on entend que l’être qui est devenu quelque chose, vient de ce qui devenait ; en d’autres termes, que l’être accompli vient de l’être qui tendait à s’accomplir. On voit qu’il y a toujours ici une sorte d’intermédiaire et de même qu’entre être et ne pas être, il y a devenir, de même ce qui devient est intermédiaire entre ce qui est et ce qui n’est pas. Le disciple qui apprend quelque science est en voie de devenir savant ; et c’est pour cela qu’on peut dire de celui qui apprend ce qu’il ne sait point encore, qu’il devient savant. Mais quand on dit que l’eau vient de l’air, il faut que l’une des deux choses ait été détruite. Aussi les deux premiers termes tenus pour exemple ne peuvent-ils venir réciproquement l’un de l’autre : d’homme on ne devient point enfant ; car ce qui est définitivement produit [994 b] ne vient pas précisément du devenir, mais plutôt après le devenir. C’est de la même manière que le jour qui brille vient de l’aube, parce que le jour brille après l’aube ; mais à l’inverse, l’aube ne vient pas du jour, tandis que les deux autres termes, l’air et l’eau, peuvent faire retour de l’un à l’autre réciproquement.
Du reste, dans les deux cas, il est bien impossible d’aller à l’infini, attendu que, dans le premier cas, les intermédiaires ont nécessairement une limite, et que, dans le second, les termes peuvent se changer l’un dans l’autre, la destruction de celui-ci étant la production de celui-là. Et en même temps, c’est une impossibilité non moins grande que le premier terme, qui est éternel, puisse jamais être détruit, puisque le devenir n’étant point infini en remontant, il en résulterait nécessairement qu’un primitif qui se détruirait pour produire quelque autre terme, ne serait plus éternel ; ce qui ne se peut pas davantage[17]. Une autre considération, c’est que l’objet en vue duquel quelque chose a lieu est une fin ; et la fin est précisément ce qui ne se fait plus en vue d’autre chose , mais au contraire, ce en vue de quoi tout le reste se fait. Par conséquent si c’est bien là le rôle du terme dernier, il n’y a plus d’infini : et si le dernier n’est pas cela, il n’y a pas de but final, en vue duquel puisse se faire quelque chose. Ajoutez que les philosophes qui soutiennent la doctrine de la série à l’infini, ne s’aperçoivent pas que, du même coup, ils nient et détruisent toute idée du bien. Cependant personne ne voudrait mettre la main à une œuvre quelconque, s’il ne pensait pas devoir aboutir à une certaine fin. Il n’y aurait pas l’ombre de raison dans de tels actes ; car, pour peu qu’on soit raisonnable, on n’agit jamais qu’en vue de quelque résultat final. Or, ce résultat dernier, c’est une limite ; et la fin qu’on se propose est la limite où l’on s’arrête.
Quant à l’essence, c’est-à-dire ce qui fait qu’une chose est ce qu’elle est, il n’est pas possible non plus de rapporter sans fin la définition d’une chose à une autre définition ; ce ne serait qu’accumuler des mots inutiles ; car toujours la définition précédente est plus définition que la suivante, et la dernière n’est plus même une définition. Si la première ne convenait déjà pas très bien au sujet défini, à plus forte raison la dernière définition lui convient encore moins.
Cette doctrine de la série infinie a un autre tort : c’est d’anéantir la science. Il n’est pas possible, en effet, de savoir quoi que ce soit avant d’en être arrivé jusqu’aux indivisibles. Sans cela, on est hors d’état de rien connaître, car comment la pensée pourrait-elle parcourir tous les infinis de ce genre ? C’est qu’il n’en est pas pour la pensée comme pour la ligne ; les divisions de la ligne peuvent être infinies et ne pas s’arrêter ; tandis que la pensée b’est possible qu’à la condition d’un temps d’arrêt. Aussi, même en parcourant une ligne infinie, on n’essaiera jamais d’en compter les divisions. Bien plus, la pensée ne peut nécessairement concevoir la matière que dans un objet en mouvement[18] ; et il est impossible que rien de réel soit infini. Si le réel pouvait être infini, du moins l’être de l’infini ne serait pas infini.
Enfin, si c’étaient les diverses espèces de causes qui puissent être en nombre infini, cela seul suffirait pour rendre encore impossible une connaissance quelconque, puisque nous ne croyons connaître les choses que quand les causes nous en sont connues, et qu’on ne pourrait absolument pas parcourir, dans un temps fini, l’infini formé par l’accumulation de toutes ces espèces de causes.
[Livre α, Chapitre II, 994 a et b]




PLATON

[La notion d’infini, chez Platon, se fond dans celle d’absolu, plusieurs fois reprise dans le Parménide.]


Parménide
132 d –133 a

L’Idée modèle (paradigme)

Le mieux que l’on puisse admettre c’est que ces Idées dont nous parlons sont à titre de modèles, des « paradigmes », dans l’éternité de la Nature[19] ; quant aux objets ils leur ressemblent et en sont des reproductions ; et cette participation que les autres objets ont aux Idées ne consiste en rien d’autre qu’à être faits à leur image. – Si alors un objet, continua Parménide, ressemble à quelque Idée, se peut-il que cette Idée ne soit pas semblable à l’objet fait à son image, pour autant qu’il en est la reproduction ? Ou bien y a-t-il quelque moyen que le semblable ne soit pas semblable à son semblable ? – Il n’y en a point. – Mais le semblable et son semblable n’est-il pas de toute nécessité qu’à une unité, et à la même, ils participent ? – C’est une nécessité ! – Or, ce dont la commune participation fait que les semblables sont semblables, cela ne sera-t-il pas l’Idée en soi ? – Oui, tout à fait. – Il ne se peut donc faire qu’un objet soit semblable à quelque Idée, ni l’Idée à un autre objet. Autrement, à côté de l’Idée, il se découvrira toujours une autre Idée, et si cette dernière est semblable à quelque objet, encore une autre ; et jamais il ne cessera d’apparaître indéfiniment une nouvelle Idée, si l’Idée à l’objet qui participe d’elle se montre semblable. – C’est la vérité même ce que tu dis ! – Ce n’est donc point par similitude que les autres objets participent aux Idées ; mais c’est autre chose qu’il faut chercher pour expliquer la participation. – C’est vraisemblable ! Tu vois donc dit-il, Socrate, l’immense difficulté qu’il y a à admettre comme Idées des réalités absolues et en soi, objet de la définition. – Si je la vois ! –


Parménide
142 d –143 a

L’Un est un tout et il se dédouble en une infinité de parties
…L’Un, s’il est, qu’en résultera-t-il ? Cela étant, examine s’il n’y a point nécessité que cette hypothèse signifie pour l’un une manière d’être, telle qu’il possède des parties (d) – Comment cela ? – Voici : dans cette formule, « il est » se dit de l’Un qui est ; « un » cela se dit de l’un qui est un ; or, ce ne sont point choses identiques que le « être » et que le « Un », mais attributs d’un sujet identique, celui de l’hypothèse : l’Un qui est ; n’y a-t-il point dès lors nécessité que le tout, ce soit précisément l’Un qui est, et qu’il lui advienne pour parties, d’un côté le « un », de l’autre le « qui est » ? – Nécessité ! – Est-ce que, dans ces conditions, chacune de ces parties, c’est « partie » seulement que nous l’appellerons, ou bien, est-ce du tout que la partie doit être appelée « partie » ? – Du tout. – C’est donc à la fois un tout que l’Un quelconque qui est, et un composé de parties.– Parfaitement ! – Et maintenant ? chacune de ces deux parties de l’Un qui est , (e) à savoir le « Un » et le « qui est », est-ce qu’elle fait défaut, la partie « Un » à la partie « qui est », la partie « qui est » à la partie « Un » ? – Elle ne le saurait ! – A son tour donc, chacune aussi de ces deux parties renferme le « un » et le « qui est », et le résultat est que la partie se constitue pour le moins de deux parties ; et, la même raison se répétant indéfiniment, tout ce qui précisément se constitue comme partie, contient indéfiniment ces deux sous-parties ; le « un » contient toujours le « qui est », et le « qui est » le « un » ; de sorte que nécessairement, à devenir deux indéfiniment, jamais l’Un ne sera un. (a) – Absolument, c’est sûr ! – Par conséquent, infinie pluralité sera de la sorte le Un qui est. – Il le semble bien, oui ! –

Parménide
143 a – 144a

Série infinie des nombres…
Poursuis donc de ce côté encore. – De quel côté ? – A l’Être, disons-nous il a part, l’Un ; c’est pourquoi il « est » ?– Oui. – Et c’est à cause de cela précisément que l’Un qui est nous est apparu plusieurs. – C’est cela. – Eh bien, en soi-même cet Un dont précisément nous disons qu’à l’Être il a part, quand c’est lui que, par la réflexion nous saisissons exclusivement et à part soi, en dehors de ce à quoi il a part, est-ce que, en ce cas du moins, il apparaîtra un exclusivement ? ou sera-t-il encore plusieurs en soi-même cette fois ? – Un, à mon avis du moins ! (b) – Voyons un peu[20] : que disons-nous ? Autre est nécessairement son Être ; autre ce que, soi, il est, si vraiment l’Un n’est pas l’Être, mais que ce soit, dans notre hypothèse, l’Un qui a part à l’Être. – Nécessairement. – Par conséquent si autre chose est l’Être, autre chose l’Un, ce n’est ni par être « un » que l’Un est différent de l’Être, ni par être « Être » que l’Être est autre chose que l’Un ; mais c’est par le Différentetl’Autrequeces deux termes diffèrent l’un de l’autre. – Parfaitement ! –
De sorte que, ni à l’Un, ni à l’Être ne peut s’identifier le Différent.– Comment le pourrait-il ? (c) – Qu’est-ce à dire ? Si nous choisissons entre ces termes, à ton gré, soit l’Être et le Différent, soit l’Être et l’Un, soit l’Un et le Différent, est-ce que, à chacun de ces choix, nous n’élisons pas un groupe de termes qu’il est correct d’appeler un « couple » ? – En quel sens ? – Voici : est-il possible de dire « être » ? – C’est possible. – Et, une autre fois, de dire « un » ? – Cela aussi. – Est-ce que, de la sorte, ce n’est pas chacun de ces termes qui est exprimé ? – Oui. – Et quand je dis « être » avec « un », est-ce que ce n’est pas le couple ? – Parfaitement ! – Par suite, qu’aussi bien je dise « être « avec « différent », ou « différent » avec « un », c’est encore par là, de toute façon et dans chaque cas, un couple que je désigne ? – Oui. (d) – Or, ce qui s’appelle correctement un couple, y a-t-il moyen que ce soit un couple, sans être deux ? – Il n’y a pas moyen ! – Or, ce qui est deux, est-il quelque moyen que chacun de ses termes ne soit pas une unité ? – Il n’en est aucun ! – Nos termes donc, si, comme nous le voyons, dans un groupe de deux il arrive à chacun d’entrer, il s’ensuit que chacun est une unité. – Apparemment. – Or, si chacun d’eux est une unité, en ajoutant une unité quelconque à un quelconque système de deux, n’est-ce pas trois que devient la somme ? – Oui ! – Or, trois n’est-il pas impair, et deux, pair ? – Comment ne serait-ce pas ? – Et alors, du moment qu’il y a deux, n’est-il pas nécessaire qu’il y ait aussi deux fois, (e) et du moment qu’il y a trois, trois fois, si vraiment il appartient à deux d’être deux fois un, et, à trois, d’être trois fois un ? – C’est nécessaire ! – Mais s’il y a deux en même temps que deux fois, n’y a-t-il pas nécessairement deux fois deux ; et, s’il y a trois en même temps qu’il y a trois fois, n’y a-t-il pas nécessairement deux fois trois et trois fois deux ? – Oui, pleinement ! – Il y aura donc des produits de pairs par des pairs, d’impairs par des impairs, des pairs par des impairs et d’impairs par des pairs (a) – C’est exact ! – Si donc en cela il en est ainsi, penses-tu que quelque nombre reste encore dont la nécessité ne soit pas établie ? – Pas le moins du monde ! – Si donc il est, l’Un, nécessairement le nombre est aussi. – Nécessairement ! – Mais, n’est-ce pas ? du moment que le nombre est, il y aura « plusieurs », et pluralité infinie d’êtres ; ou bien le nombre ne serait-il pas pluralité infinie, et n’a-t-il point part à l’Être en se constituant ? – Mais si ! parfaitement. – Par conséquent, si la totalité du nombre a part à l’Être, chaque partie aussi du nombre devra y avoir part ? – Oui.
[Parménide, 132d-133a ; 142d-143a ; 143a-144a]




[1] Le troisième mode incontournable de la nature étant la « contingence ».

[2] C’est une conception leibnizienne que Kant propose ici, celle de l’« ordo coexsitentium » ; il cherche seulement à faire de cette relation une autre forme de la relation de gravitation universelle. Dans La Critique de la raison pure, les principes de l’entendement pur connaissent aussi comme première donnée, celle de l’expérience externe, dans l’espace ; voir AK , III, 192-193.

[3] Kant souligne en note que 1758). Si ces messieurs, à cause de la prétendue impossibilité d’une multitude sans nombre et limites, ne peuvent se faire à cette idée, je voudrais seulement leur demander en passant si la suite à venir de l’éternité ne comprendra pas en soi une vraie infinité de diversités et de changements, et si cette série infinie n’est pas déjà complètement présente d’un coup à l’entendement divin…Tandis que l’on cherchera à répondre à cette question, je me servirai de l’occasion qui se présente de la prétendue difficulté par un éclaircissement tiré de la nature des nombres, dans la mesure où, dans une considération exacte, on peut encore considérer cela comme une question qui a besoin d’une explication : ce qu’une puissance accompagnée de la plus haute sagesse a produit pour se révéler se rapporte-t-il à ce qu’elle a pu produire comme une grandeur différentielle [accroissement infiniment petit d’une quantité variable] ?>

[4] On pense ici encore à Leibniz, et à la raison que doit avoir le choix de Dieu. Dans la Critique de la raison pure, l’unité systématique du monde suppose l’idée de Dieu, mais comme idée régulatrice ( AK, III, 451-452). La notion de « marque » peut être aussi rapprochée du « caractère » ou « signe » chez Leibniz.

[5] Kant a donc repris ici la thèse, classique en son temps, de la pluralité des mondes ; voir surtout Fontenelle, Entretiens sur la pluralité des mondes, 1686 ; insistant surtout, d’ailleurs, sur le fait qu’ils sont tous habités. – Mais on voit le changement apporté par Kant, puisqu’il s’agit essentiellement de montrer comment on peut les considérer comme un système, ce qui est requis pour le développement de l’univers qui va être ensuite exposé.

[6] Il y a là une reprise de la théorie classique de la création continuée, mais appliquée à la production de la matière requise pour l’infinité du monde.

[7] Cf. la doctrine de la béatitude : elle joint la définition rationnelle d’une certaine forme de la connaissance, et l’expérience concrète d’un être délivré. Dès l’abord, Spinoza met en la substance éternelle ce qu’il retrouvera dans l’homme : fruitio essendi.

[8] Du fait que nous pouvons à volonté déterminer la durée et la quantité quand nous concevons celle-ci en dehors de la substance et celle-là sans tenir compte de la manière dont elle suit des choses éternelles, découlent les idées de temps et de mesure ; le temps sert à déterminer la durée, et la mesure, la quantité, pour que nous les puissions imaginer aussi facilement que possible. Puis, du fait que nous séparons de la substance même les affections de la substance, et que nous les répartissions en classes pour les imaginer aussi facilement que possible, découle le nombre, par quoi nous les imaginons.

[9] Innées dans nos esprits.
[10] J’accorde tout cela.
[11] Je nie la conséquence.

[12] Qu’y a-t-il d’absurde ?

[13] Dans un rapport fini, comme dans le cas présent, où ma multiplication par 6 est un rapprt fini qui ne touche en rien à l’infini.

[14] Nom d’un ami de Gassendi qui avait transmis à Descartes, en juillet 1641, les quatorze objections du physicien français.

[15] « Les Principes de la Philosophie ont été publiés en 1644 à Amsterdam. Le livre est dédié à la Princesse Elisabeth de Bohême, la grande amie de Descartes et son disciple d’élection. Composé pour l’enseignement et destiné aus écoles, il a été écrit en latin. »

[16] C’est-à-dire des termes antérieur et postérieur au moyen terme.

[17] Le texte est reconnu comme obscur par les éditeurs d’Aristote. L’idée reste qu’une cause première doit de toute nécessité être « incorruptible » et « éternelle », et donc qu’on ne peut remonter au-delà d’elle. La série des causes n’est donc pas indéfinie.

[18] Le texte est ici très altéré, et même reconnu comme « inintelligible » par la tradition. En suivant la leçon de W.-D. Ross, il serait possible de comprendre également : « Bien plus, c’est la ligne tout entière elle-même qui doit, pour être pensée, être saisie par quelque chose d’immobile en nous. »

[19] C’est-à-dire dans la réalité absolue et idéale, par opposition à notre expérience subjective.

[20] Dans l’Un qui est , la distinction de l’Un et du qui est fait apparaître une première dualité ; et leur liaison, maintenue dans chacun des termes de cette dualité, rend possible un dédoublement à l’infini, d’où résulte une pluralité infinie de parties. Mais cette même liaison va obliger la pluralité infinie de l’Être, à se doubler d’une pluralité infinie de l’Un, engendrant dans la série infinie des nombres.L’Êtredelasecondehypothèsesemontredelasorteadéquataunombre,aux déterminations mathématiques.


Date de création : 06/04/2007 @ 15:47
Dernière modification : 27/06/2007 @ 22:25
Catégorie : Glossématique
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