LE MESSAGE DU « QUANTIQUE »
Il est de notoriété publique que l’on a beaucoup de mal à accepter ce « message » qui peut être énoncé sous la forme d’une boutade « à la Feynman[1] » – du nom de ce célèbre physicien disciple d’Einstein – : « Le réel est la superposition de tous les possibles imaginaires ». C’est dire qu’en termes mathématiques, – en renonçant à donner des prédictions certaines – la théorie ne permet que de donner la probabilité des possibles. État de fait bien difficile à concilier avec le vieux bon sens classique !
En fait, la mécanique quantique fut une occupation constante des pensées d’Einstein autant que la relativité, mais il éprouva toujours un malaise (Unbehagen) devant l’interprétation qu’en donnait Niels Bohr avec le principe d’incertitude d’Heisenberg.
De nombreuses années durant, la discussion la plus vive et la plus célèbre opposa Einstein à Niels Bohr. Tous deux étaient de grands spécialistes de la physique quantique mais ils avaient une lecture toute différente de son aspect probabiliste. Einstein refusait, ou plus exactement voulait dépasser, cette lecture statistique qui empêchait de déterminer avec précision, à la fois la position et la vitesse d’une particule (ce qui s’exprime par les relations d’incertitude d’Heisenberg[2]). "Dieu ne joue pas aux dés", aurait-il dit. Le débat fut très dramatique, théâtral, lors des Conseils Solvay de 1927, de 1930.et de 1933, Einstein estimait que la dimension probabiliste de la mécanique quantique n’était qu’un effet de son incomplétude. Selon lui, si l’on poursuivait les recherches, on arriverait à une théorie qui lèverait cette incertitude. Niels Bohr, au contraire, disait que l’incertitude et les probabilités étaient au cœur même de la nature au niveau microscopique.
Einstein n’eut de cesse de lutter contre cette interprétation d’une théorie que par ailleurs il appuyait. Il lança même, deux ans plus tard (en 1935), avec Podolsky et Rosen le fameux défi EPR[3]. Sur les bases de cette ‘expérience de pensée’, il ambitionnait de montrer que « le quantique »était en mesure de prédire, non seulement un futur incertain, mais aussi un passé incertain ! Que diantre ! Un passé qui bougerait encore ! L’idée est très simple, il suffit que deux particules aient été créées simultanément, identiques, au même point, mais avec des vitesses exactement opposées pour que l’on ait un mode opératoire qui permet de déterminer, par symétrie, à la fois leur position et leur moment[4], ce qui est interdit par le principe d’incertitude. Le premier observateur mesure la position de l’une, et le second le moment de l’autre particule. Comme la relativité interdit toute communication plus rapide que la vitesse de la lumière, les deux mesures sont indépendantes et on a donc pris en défaut le principe d’incertitude ! Quelle fut alors la réaction de Bohr ? Il a abandonné ses travaux en cours et il a lentement réalisé, après ses premiers essais de réponse, la subtilité du paradoxe et, partant, de la notion de « réalité » qui s’impose à nous comme une évidence : somme toute, il s’est retranché derrière la philosophie.
Sa réponse n’a malheureusement pas convaincu Einstein qui restait persuadé qu’une description plus complète de la réalité était possible autre que celle proposée par la mécanique quantique. La preuve intervint avec les travaux de John Bell et les expériences d’Alain Aspect pour mettre en évidence que les prévisions de la mécanique quantique ne peuvent être reproduites par une théorie causale de variables cachées[5], et que la mécanique quantique est fondamentalement non locale.
Au dire d’Alain Connes[6], professeur au Collège de France, la meilleure illustration qu’il connaisse de l’impossibilité de variables cachées locales est une conférence disponible sur Internet, de Sidney Coleman, renommé dans la physique des particules. Elle a pour titre Quantum Mechanics in Your Face (« La mécanique quantique en pleine figure »), dans laquelle il décrit une expérience dont le principe est dû à D. Greenberger, M.A.Horne et A. Zeilinger ; l’état quantique correspondant est appelé d’ailleurs état GHZ (premières lettres de leur patronyme).
ÉTAT D’INTRICATION QUANTIQUE
Il s’agit d’un état qui met en évidence la contradiction entre l’existence de variables cachées locales et la mécanique quantique.
Trois observateurs A, B, C sont installés dans trois laboratoires différents de sorte qu’ils ne peuvent influer les uns sur les autres. Ils sont chargés , une fois par minute, d’effectuer ce qu’il est convenu d’appeler des mesures de spin[7], dans deux directions horizontales perpendiculaires X et Y. Ces mesures donnent chacune le résultat ± 1 et chaque observateur a le choix de mesurer soit X, soit Y. Chacun répète son expérience et obtient ainsi sa propre liste aléatoire de résultats, par exemple :
X(A) = +1 ; X(A) = - 1 ; Y(A) = -1 ; Y(A) = -1.
Y(B) = -1 ; X (B) = +1 ; Y(B) = - 1 ; Y(B) = +1.
Y(C) = -1 ; Y(C) = - 1 ; X(C) = + 1 ; X(C) = -1.
Quand on examine ces listes de résultats (colonne par colonne), on constate que, dans tous les cas où un seul des observateurs a choisi de mesurer X, le produit des trois mesures donne 1. Ainsi X(A)Y(B)Y(C) = 1 et il en est de même pour X(C)Y(B).Y(A). et Y(A)Y(B)X(C).
Si l’on raisonne classiquement, on en déduit que, dans le cas où les trois observateurs choisissent de mesurer X, le produit des trois résultats : X(A)X(B)X(C) est égal à 1. En effet, ce produit est égal au produit des neuf termes (X(A)Y(B)Y(C)Y(A)Y(B) X(C)Y(A) Y(B)X(C)) où les 6 Y disparaissent car leur carré vaut 1
Mais dans l’état quantique considéré par Coleman qui est un état GHZ, la mécanique quantique prédit que le produit X(A)X(B)X(C) est égal à -1 !
En effet, cet état est une superposition[8] de l’état où tous les spins sont verticaux égaux à 1 avec celui où tous les spins sont verticaux égaux à -1.
Un calcul simple de matrices (2x2) montre que X(A)X(B)X(C) est égal à -1.
La prédiction de la mécanique quantique est donc en contradiction flagrante avec ce que l’on déduit du réalisme local, à savoir X(A)X(B)X(C) = 1. Et l’expérience montre que c’est la prévision de la mécanique quantique qui est la bonne. La raison en est que les matrices de spin ne commutent pas ! C’est ainsi que l’un des faits les plus marquants de la mécanique quantique de la fin du XXe siècle est que la technique moderne a permis de réaliser matériellement ce genre d’expérience de pensée, et c’est toujours la prédiction de la mécanique quantique qui est vérifiée. De nouvelles technologies à l’instar du laser[9] émergent rapidement pour jouer le grand rôle qu’on lui connaît aujourd’hui.
On peut en conclure à partir de l’expérience des trois mesures de spins (sans passer par les inégalités de Bell) que si le résultat vaut 1 il est possible de trouver des variables cachées , et – 1 si l’on a affaire à la mécanique quantique. C’est simple et si convaincant.
Au fait, comment se sort-on du paradoxe EPR ? En déclarant ceci : quand on effectue une mesure mécanique (de position ou de vitesse) sur l’une des deux particules symétriques, se produit instantanément une réduction du paquet d’onde qui modifie l’état des deux particules conjointement.
Parce qu’aucun des observateurs ne peut choisir le résultat de l’expérience qu’il fait, ce résultat reste parfaitement aléatoire et du coup ne permet pas de transmettre de l’information. Il y a bien corrélation ; pour simplifier, disons que quand on trouve « pile » d’un côté on trouve « face » de l’autre et inversement, mais il n’y a pas de relation de cause à effet.
INTERPRÉTATIONS D’ALAIN ASPECT
En octobre 2011, alors qu’était célébré à Bruxelles le centième anniversaire du 1er Conseil de Physique Solvay, on ne manqua pas de se féliciter de la tenue de ces Conseils triennaux qui furent souvent le lieu de grands débats ayant fait avancer la science.
À cet anniversaire, on profita de la présence d’Alain Aspect (alors âgé de 64 ans) pour recueillir son interprétation des faits :
« Einstein, affirma-t-il, peut être considéré, à l’instar de Max Planck, comme un des pères fondateurs de la physique quantique avec son article de 1905 sur l’effet photoélectrique. Mais dans les années 1923-25 se développa ce qu’on a appelé l’école de Copenhague, qui ajouta à la description discontinue de la matière apportée par la théorie quantique, un volet probabiliste. Une particule est à la fois un corpuscule et une onde. Et comme onde, elle peut s’étendre à tout l’espace. Sa position est alors liée à une simple probabilité. Etant une onde, on ne peut alors déterminer à la fois la localisation d’une particule et sa vitesse. Einstein n’aimait pas cela. Cela signifiait pour lui que la mécanique quantique était inachevée et qu’il fallait la développer pour arriver à déterminer avec précision, à la fois, la position et la vitesse d’une particule. Il est vrai que le formalisme probabiliste de la mécanique quantique défie le bon sens : une particule peut être à la fois dans une boîte hermétiquement fermée et en dehors, elle peut traverser une plaque par deux trous différents à la fois, etc.
Albert Einstein va chercher ce qu’il appelle des "expériences de pensée" pour montrer que ce formalisme est absurde. Ce sont des expériences théoriques alors encore impossibles à réaliser mais qui suivraient exactement les lois de la physique.
Aux Conseils Solvay de 1927 et de 1933, Einstein exposa des telles "expériences", développa des "paradoxes", mais, chaque fois, Bohr pouvait y répondre. Langevin qui assistait au Conseil de 1927 témoigna que la confusion était "à son comble". Et on imagine, le soir, dans les rues de Bruxelles, Bohr et Einstein poursuivant leurs discussions. Mais en 1935, Einstein pense avoir trouvé une objection majeure qui "coincera" Bohr. Pour comprendre ce défi appelé "paradoxe EPR" du nom de trois physiciens (Einstein, Podolsky et Rosen), il faut savoir que les débats sur la mécanique quantique avaient d’abord porté sur une particule unique. Bien entendu, les choses ne sont pas comme cela. Les particules interagissent. Et les ondes associées à deux particules qui ont interagi un moment avant de diverger sont dites "intriquées". C’est sur les états intriqués, dont Einstein découvre en 1935 qu’ils sont autorisés par le formalisme quantique, que va porter le débat.
Alain Aspect les explique par une analogie. Soit une paire de deux boules : blanches ou rouges. Chaque boule évolue séparément mais elles se sont heurtées un moment et leurs états sont "intriqués". La physique quantique montre que si l’on mesure leur couleur, on trouve aléatoirement la couleur blanche ou la couleur rouge. Mais si on compare les résultats des mesures pour deux boules, on constate qu’elles sont soit toutes les deux blanches, soit toutes les deux rouges, même si elles sont alors éloignées de plusieurs kilomètres. Einstein y voyait une objection majeure à la lecture probabiliste de la mécanique quantique. Car, disait-il, soit on estime qu’une boule "sait" instantanément que l’autre adopte une couleur au moment de la mesure, même si elles sont fort éloignées l’une de l’autre, mais alors il faudrait que l’information se propage d’une boule à l’autre plus vite que la vitesse de la lumière ce qui est impossible d’après la relativité. Soit alors, la couleur des deux boules de chaque paire était contenue dans l’état initial et les boules avaient alors des propriétés déterminées et non statistiques ce qui contredirait les vues de Bohr. Celui-ci estimait au contraire que, même si cela paraissait bizarre, les deux boules, mêmes à des distances énormes, formaient encore un seul système d’objets intriqués, qui pouvaient jusqu’au dernier moment donner aussi bien le résultat "rouge-rouge" que "blanc-blanc". "Einstein, souligne Alain Aspect, avait mis le doigt sur une bizarrerie incroyable de la mécanique quantique." Des particules très éloignées se comportaient comme si elles étaient liées sans avoir besoin d’échanger des informations !
Ce paradoxe a mis 45 ans à être résolu. Les physiciens d’abord ne s’y intéressèrent pas vraiment puisque de toute manière la mécanique quantique marchait bien et Einstein ne contestait pas ce point. Cela apparaissait d’abord comme un problème de philosophie des sciences. Mais dans les années 60 et 70, une série de physiciens s’y attelèrent, après la découverte de John Bell qui établit une inégalité pouvant être vérifiée ou contredite par les résultats d’une expérience, permettant ainsi de trancher entre Einstein et Bohr. Dans les années 70, un jeune chercheur français, Alain Aspect se passionna pour ce défi et consacra huit ans à mener une expérience très subtile où deux photons sont émis par paires, avec des polarisations intriquées. Des détecteurs permettent de déterminer l’état de polarisation de chaque photon, une fois ces particules suffisamment éloignées l’une de l’autre, et on peut soumettre les résultats aux inégalités de Bell et donc trancher la controverse. L’expérience demande par exemple, que le réglage des détecteurs soit modifié physiquement entre le moment de l’émission de la paire de photons et leur réception pour être certains que ce réglage des détecteurs n’était pas "connu" au départ des photons et puisse expliquer qu’ils changent ensemble. Or les photons se déplacent à la vitesse de la lumière, ce qui ne laisse que quelques milliardièmes de seconde pour effectuer le changement !
Le résultat, confirmé depuis par d’autres recherches est clair : Bohr avait raison. La nature est définitivement étrange pour notre sens commun, elle est probabiliste et non déterministe, elle est non locale, c’est-à-dire qu’il existe des influences se propageant plus vite que la lumière, en contradiction avec un principe fondateur de la relativité dont Einstein était le père ! "Mais Einstein fut génial en pointant cette bizarrerie, continue Alain Aspect, il a attiré l’attention sur ces états intriqués qui sont aujourd’hui à la base des recherches sur les futurs ordinateurs quantiques, et sur la cryptographie quantique" (les clés pour sécuriser la transmission des données, par exemple sur Internet).
IMPLICATIONS PHILOSOPHIQUES
Les états intriqués prévus par la mécanique quantique ont, depuis, été observés en laboratoire et leur comportement correspond à celui que prévoit la théorie. Cela fait d'elle une théorie physique non-locale.
Par contre, la mécanique quantique est bien compatible avec la théorie de la relativité, car on démontre que les états intriqués ne peuvent pas être utilisés pour transmettre une information quelconque d'un point à un autre de l'espace-temps plus rapidement qu'avec de la lumière. La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non-intriqués : il est donc impossible de « transmettre » quelque information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour instantanée qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule ; les corrélations entre les mesures des deux particules resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la relativité. Par suite, la mécanique quantique est bien également parfaitement compatible avec le principe de causalité.
ENTROPIE ET MESURE
Dans un état maximalement intriqué, il y a corrélation complète de l'état de S1 avec celui de S2, de sorte que l'entropie de (S1 union S2) est simplement celle de S2 ou de S1. Il y a sous-additivité complète.
RÉALISATION PRATIQUE D’UN ÉTAT INTRIQUÉ
Les candidats technologiques d'intricats sont nombreux :
- Le premier système historiquement étudié est la paire de photons EPR, étudiée par Alain Aspect, puis l'équipe genevoise de Nicolas Gisin.
- Un atome de Rydberg[10] couplé à une cavité microonde réalise un autre système intriqué expérimentalement performant. Les calculs sont conduits en toute précision ; mais la décohérence n'y est pas nulle ; sa complexité expérimentale ne permet pas d'espoir technologique sérieux.
- Un état intriqué a également été démontré pour des chaînes d'ions piégés dans un piège de Paul[11] et pour des spins nucléaires sur une molécule en solution.
- Le quantronium de Saclay est aussi un système où l'intrication a été observée.
- Les systèmes utilisant des boîtes quantiques
- les systèmes utilisant la spintronique
[1] Selon Feynman, l’amplitude de probabilité d’une configuration classique est donnée par l’exponentielle imaginaire de l’action classique calculée en unité de Planck (6, 626 x 10-34 m2 kg/s). Ce sont ces amplitudes de probabilité qui s’ajoutent lors de la superposition d’états. Leurs valeurs absolues élevées au carré donnent les probabilités.
[2] Selon ce principe, il faut renoncer à représenter les valeurs mécaniques de l’électron (position, quantité de mouvement, énergie…,) par des nombres, il faut les représenter par des matrices. La description non classique du mouvement de l’électron imaginée par Bohr, Kramers et Slater se trouve ainsi une expression mathématique élégante et concise mais quelque peu étrange.
[3] Ce défi ne fut résolu que des décennies plus tard, notamment par le physicien français Alain Aspect. Il a pu imaginer et mener l’expérience (1980-1982) qui a permis de conclure le débat par la victoire de Bohr, même si cette interprétation probabiliste défie totalement notre sens commun. Et ce résultat n’est pas sans effet pratique. On parlera beaucoup à Bruxelles des suites bien concrètes de cela qui sont les recherches actuelles sur l’ordinateur quantique, la téléportation et la cryptographie quantique.
[4] En mécanique classique, le moment (ou quantité de mouvement) d’un point matériel de masse m animé d’une vitesse v est défini comme le produit m de la masse par la vitesse.
[5] Le terme de variable cachée désigne des paramètres physiques hypothétiques qui ne seraient pas pris en compte dans la description de la réalité donnée par la mécanique quantique et dont l’ignorance donnerait une explication du caractère probabiliste de celle-ci.
[6] In « Le Théâtre quantique », Odile Jacob, mai 2013.
[7]Le spin est, en physique quantique, une des propriétés des particules, au même titre que la masse ou la charge électrique. Comme d'autres observables quantiques, sa mesure donne des valeurs discrètes et est soumise au principe d'incertitude. C'est la seule observable quantique qui ne présente pas d'équivalent classique, contrairement, par exemple, à la position, l'impulsion ou l'énergie d'une particule.
[8]Superposition : un état d’un système quantique est décrit par un vecteur (à homothéties près dans l’espace de Hilbert (espace vectoriel de dimension infinie, généralisation de l’espace euclidien). La superposition des états correspond à l’addition des vecteurs. Dans l’exemple le plus simple d’un système de spins, les superpositions des deux états correspondant aux spins verticaux de valeurs ± ½ forment une sphère de dimensions deux appelée sphère de Bloch.
[9] Le laser est un appareil d’amplification de la lumière par émission stimulée de rayonnement, qui produit une lumière monochromatique cohérente. Il est utilisé dans l’hollographie, dans le domaine des télécommunications , de la spectroscopie, de la médecine, etc.
[10]Il s'agit d'atomes fortement excités possédant un ou quelques électrons sur des orbites caractérisées par un très grand nombre quantique principal n. Ces atomes sont donc assez bien décrits par le modèle de l’atome de Bohr de l’hydrogène, sauf que leur taille est n2 plus grande que celle de cet atome.
[11] Les pièges à ions sont des dispositifs permettant de stocker des particuleschargées pendant une longue durée, notamment dans le but de mesurer leurs propriétés avec précision.
Les pièges de Paul et de Penning ont en commun l'utilisation d'un champ électrique quadripolaire, à haute fréquence (de l'ordre de quelques MHz) dans le piège de Paul, et constant dans le piège de Penning, où il est combiné à un champ magnétique intense (de l'ordre de 5 teslas). La mise en œuvre des pièges à ions dans le domaine de la spectroscopie atomique de précision a valu à Hans Dehmelt (avec le piège de Penning) et à Wolfgang Paul (avec le piège portant son nom) le prix Nobel de physique en 1989, partagé avec Norman Foster Ramsey pour ses travaux sur les horloges atomiques.
Parcours lévinassien
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